Cara Bianca,
probabilmente la tua Beaucarnea stricta (o Nolina recurvata) è una di quelle già formate come albero, un pollone preso da un esemplare adulto da foresta.
Dato che mi fai capire di averla maltrattata, annaffiandola troppo, cerca di farla campare in salute almeno fino ad Aprile, epoca in cui nel clima di Roma puoi già metterla all’aperto. Da allora fino ad Ottobre la terrai fuori, con sole diretto per almeno 1-2 ore al giorno. Riparala però dal vento che le spettina e sgualcisce le foglie, a volte con effetti che restano visibili per anni.
Quanto al malanno di cui soffre, non so ben dirti, in quanto non è una pianta che tema particolari parassiti o malattie. Non so individuare che cosa siano i puntini bianchi (non sono certo clorosi) e neri; controlla se non siano per caso cocciniglie.
Se, coll'aiuto di uno spillo o con la punta di un coltellino, si staccano e se sono fatti come una specie di conchiglietta, sono cocciniglie. Una volta staccate dalla foglia sono già bell'e fritte. Eventualmente, se non vuoi staccarle una per una, bagnale con una goccia di alcool denaturato puro per mezzo di un Cottonfioc.

Per il resto, per ora lasciala all'asciutto per almeno un mese. La Beaucarnea ha il fusto fatto di fibre cavernose che funzionano come riserva d'acqua, perciò necessita di scarsissima irrigazione. Forse proprio questo è il guaio che ha la tua.
In stagione calda, quando sta all’aperto, dalle un po’ d’acqua 1 volta la settimana (ogni 3-4 gg in Agosto), e praticamente niente per tutto l'inverno e l’autunno, quando la ritiri al chiuso: al massimo un bicchiere ogni 20 gg.
Cerca di non rinvasarla spesso, perché da un lato ama stare con le radici piuttosto strette, e dall'altro le radici sono delicate ed il rinvaso deve essere fatto con grande cautela per non danneggiarle.
Se vai a cercare nell'Archivio del sito, troverai un pezzo intitolato proprio “Beaucarnea stricta” con parecchie notizie interessanti sulla tua pianta.
Tienimi al corrente sullo stato di salute...
Ciao!

Larkie