Vedi che cosa succede anche con alcune piante succulente:
Quest'anno io ho osato tenere all'aperto, protette solamente da una tendina di polietilene trasparente, una gran parte delle mie piante "grasse". Non sapevo che cosa sarebbe successo, e ti confesso che, quando ho letto alla mattina, per parecchi giorni a fila, -5 gradi nel termometro che avevo messo dentro la tendina, ho tremato parecchio.
Poi invece ora trovo che non solo non hanno subito il ben che minimo danno (saggiamente le avevo lasciate all'asciutto completo da novembre a febbraio), ma molte hanno già addirittura i boccioli fiorali pronti. Perfino una Mammillaria gracilis che, coabitando stretta e sacrificatissima tra i globi spinosi di un grosso Echinopsis, non aveva mai fiorito prima per anni e anni.
Questo è l'effetto del freddo, quando è contenuto entro limiti di sopportazione.

Quindi, poiché la fioritura avverrà tra giugno e ottobre, comincia da subito a proporre un po' di aria aperta al tuo Jasminum officinale (mi fa piacere trovare ogni tanto qualcuno che finalmente sa usare i nomi botanici...). Qualche ora al giorno, delle più calde, spalancando le finestre ma senza lasciarlo in balìa delle correnti d'aria. Poi quando si sarà assuefatto alla riconquistata libertà mettilo all'aperto, in una bella posizione soleggiata, dove lo lascierai anche in inverno.

Ah, il vaso. Vedi che abbia un po' di spazio per le radici!
Io consiglierei come vaso finale un diametro 35. Ma se per caso ora sta in un vaso MOLTO più piccolo, non passare a questo subito: fallo per gradi successivi, aumentando il diametro di 3/4 cm all'anno.
L'epoca giusta per il rinvaso è verso la fine di marzo. Sei in perfetto orario! :@)