Daniela,
ti ringrazio per la spiritosa richiesta di aiuto. Non preoccuparti per la lunghezza; anch'io tendo a dilungarmi quando sono alla tastiera...
Per tranquillizzarti, subito, ti dico che i tuoi vicini (quelli famosi che hanno sempre l'erba più verde? Mmmhhh... vedremo!) hanno fatto una solenne cavolata.
A meno che non abbiano riportato almeno 70 cm di terreno nuovo su quello vecchio! E poi e poi...

Quello che hai fatto fin'ora l'hai fatto bene. Io avrei aggiunto anche un po' di letame, di cornunghia e di cuoio torrefatto, all'ammendante che ti hanno detto di vangare a fondo. Almeno 10/15 chili per mq. Ma sei ancora in tempo, fallo subito, ché tanto il prato prima di fine settembre non lo seminerai certo.
Procurati da un contadino del buon letame maturo di vacca o di cavallo nella quantità che ti ho detto, stendilo assieme agli altri due materiali sulle zolle che hai già zappettato e ripulito dai sassi, e cerca di mescolarlo un po' col terreno - callo più callo meno non farà gran differenza ;@) - prima che il sole lo asciughi completamente e che perda i bei succhi di cui è ricco.
A quel che mi scrivi, il terreno che ti ha dato l'impresa era pura argilla. Quindi asfittico e impermeabile: le piante si rifiuterebbero di andarci ad abitare. L'ammendante non è mai troppo, in quelle condizioni. Anzi sai che cosa ti dico? se hai la possibilità di trovarne, mettici anche qualche badilata di terra di lombrico (coi lombrichi e tutto, beninteso). La loro funzione è duplice: da un lato scavano gallerie che permettono all'aria di entrare nel terreno, dall'altro masticano tutto quel che trovano di residui organici, foglie, legno marcio ecc. e lo... "restituiscono" sotto forma di puro humus.
Subito dopo, in modo che i lombrichi non crepino per il secco, buttaci sopra il terriccio nuovo, e procuratelo dal tuo vivaista ben fertile, ricco e sciolto.
"Sciolto" (scusami se scendo in spiegazioni che potrebbero essere non richieste) significa che quando lo prendi in mano e lo stringi umido nel pugno, rilasciandolo e buttandolo a terra si deve riaprire e non fare una palla compatta. Se non fosse proibito, il meglio sarebbe potersi procurare una camionata di terreno di bosco. Ma non si può.
Su quest'ultima cosa del terreno sciolto, il vivaista, o l'azienda agricola che te lo fornirà, troverà da ridire certamente. Ma tu non demordere: pretendilo bruno e sciolto. Azzeccare il terreno giusto è la principale condizione per poi poter mantenere un prato sano verde e rigoglioso.
Nel corso dell'estate, in occasione di qualche forte acquazzone, controlla anche che non si formino ristagni d'acqua nel terreno. In tal caso, se non vuoi far intervenire una macchina apposita, devi procurarti una trivella a mano e fare nei punti critici alcuni fori di diametro circa 10 cm e profondi almeno 120, che riempirai di ciottoli e sabbia in maniera che l'acqua possa facilmente filtrare negli strati inferiori.

Una cosa che devi assolutamente fare, per il poi, è crearti in una zona appartata e all'ombra una compostiera in cui gettare a decomporsi TUTTI i residui di cucina, le foglie, gli sfalci del prato, con qualche badilata di terra ogni tanto. Entro 6/7 mesi avrai una miniera preziosissima di compost che è il miglior fertilizzante naturale e la migliore pacciamatura che si possa desiderare.
Quando sarà il momento della semina, a fine settembre, va' a cercare nell'Archivio: c'è un paio di pezzi che ti possono essere di aiuto per il prato. Oppure ri-consultami se non trovi quello che cerchi.